2010高中数学高考精品讲练系列学案：直线和圆的方程

2010 高考数学精品讲练系列学案直线和圆的方程一、典型例题例 1、已知定点 P（6，4）与定直线1：y=4x，过 P 点的直线与1 交于第一象限 Q 点，与 x轴正半轴交于点 M，求使△OQM 面积最小的直线方程。分析：直线是过点 P 的旋转直线，因此是选其斜率 k 作为参数，还是选择点 Q（还是 M）作为参数是本题关键。通过比较可以发现，选 k 作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。设 Q（x0，4x0），M（m，0） Q，P，M 共线∴ kPQ=kPM∴ 解之得： x0>0，m>0∴ x0-1>0∴ 令 x0-1=t，则 t>0 ≥40当且仅当 t=1，x0=11 时，等号成立此时 Q（11，44），直线：x+y-10=0评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数 S△OQM 的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率 k，截距 b，角度 θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。例 2、已知△ABC 中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求： （1）BC 边上的高所在直线方程；（2）AB 边中垂线方程；（3）∠A 平分线所在直线方程。分析： （1） kBC=5∴ BC 边上的高 AD 所在直线斜率 k=∴ AD 所在直线方程 y+1=(x-2) 即 x+5y+3=0 （2） AB 中点为（3，1），kAB=2∴ AB 中垂线方程为 x+2y-5=0 （3）设∠A 平分线为 AE，斜率为 k，则直线 AC 到 AE 的角等于 AE 到AB 的角。 kAC=-1，kAB=2∴ ∴ k2+6k-1=0∴ k=-3-（舍），k=-3+∴ AE 所在直线方程为(-3)x-y-2+5=0评注：在求角 A 平分线时，必须结合图形对斜率 k 进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求 AE 所在直线方程，设 P(x，y)为直线 AE 上任一点，则 P 到 AB、AC 距离相等，得，化简即可。还可注意到，AB与 AC 关于 AE 对称。例 3、（1）求经过点 A（5，2），B（3，2），圆心在直线 2x-y-3=0 上圆方程； （2）设圆上的点 A（2，3）关于直线 x+2y=0 的对称点仍在这个圆上，且与直线 x-y+1=0 相交的弦长为，求圆方程。分析：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。法一：从数的角度若选用标准式：设圆心 P（x，y），则由|PA|=|PB|得：(x0-5)2+(y0-2)2=(x0-3)2+(y0-2)2又 2x0-y0-3=0两方程联立得：，|PA|=∴ 圆标准方程为(x-4)2+(y-5)...