习题课(一)【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a、b、c 表示直线，α、β、γ 表示平面．位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b 且__________⇒a∥αa∥α，____________⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，________________⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒______平面与平面垂直a⊥α，________⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a，__________⇒b⊥β一、选择题1．不同直线 m、n 和不同平面 α、β．给出下列推论：①⇒m∥β； ②⇒n∥β；③⇒m，n 异面； ④⇒m⊥β．其中错误的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个2．下列说法中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有( )A．4 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个3．若 a、b 表示直线，α 表示平面，下列推论中正确的个数为( )①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；② a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．A．1 B．2 C．3 D．04．过平面外一点 P：①存在无数条直线与平面 α 平行；②存在无数条直线与平面 α 垂直；③有且只有一条直线与平面 α 平行；④有且只有一条直线与平面 α 垂直，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 AP⊥BD1，则动点 P 的轨迹是( )A．线段 B1CB．线段 BC1C．BB1的中点与 CC1的中点连成的线段D．BC 的中点与 B1C1的中点连成的线段6．三棱锥 D－ABC 的三个侧面分别与底面全等，且 AB＝AC＝，BC＝2，则二面角 A－BC－D 的大小为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题7．下面四种说法中正确的是________(填序号)．(1)如果平面 M⊥平面 N，且 M∩N＝a，点 A 在平面 M 内，经 A 作直线 b⊥a，则 b⊥平面N；(2)如果直线 a∥平面 M，直线 a⊥平面 N，则平面 M⊥平面 N；(3)如果直线 a∥平面 M，平面 M⊥平面 N，则直线 a⊥平面 N；(4)如果平面 M 垂直于三角形 ABC 的一边，则平面 M 垂直于△ABC 所在平面．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”...
