平面向量的概念与几何运算（1）一、学习目标：了解平面向量的有关概念，掌握平面向量的三种线性运算及运算律二、自主学习：【课前检测】1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是___________________.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 。【考点梳理】1．平面向量的有关概念：（1）向量的定义：（2）表示方法：（3）模：（4）零向量：（5）单位向量：（6）共线向量：（7）相等的向量：2．向量的加法与减法⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ． 3．实数与向量的积⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：①| |＝ ．② 当＞0 时，的方向与的方向 ；当＜0 时，的方向与的方向 ；当＝0 时， ． ⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ．(＋ )＝ ． ⑶ 共线定理：向量 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 λ 使得 ．4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ．称 λ1λ+λ2为，的线性组合。5.向量的三种线性运算（几何运算）。运 算图形语言几何运算加法与减法实数与向量的乘积两个向量的数量积运算律加法的运算律：实数与向量的积的运算律设 λ、μ 为实数，那么(1) 结合律：(2)第一分配律：(3)第二分配律：向量的数量积的运算律：(1) (2)(3)两个向量的数量积：三、合作探究：例 1. 已知是内的一点，若，求证：是的重心.例 2．求是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和例 3. 已知，（如图），求证：A、B、C 三点在一直线上的充要条件是存在不全为 0 的实数 l、m、n 使得.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：五、检测巩固：1 已知分别是的边上的中线,且,则为（ ）A. B. C. D.2．已知,则是三点构成三角形的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．下列说法中错误的是（ ）A.向量的长度与向量的长度相等 B.任一非零向量都可以平行移动ABCOC.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.4．已知正方形 ABCD 的边长为 1，，则的模等于（ ）A.0 B.3 C. ...
