2011届湖南地区高考数学第一轮复习 曲线与方程学案（教师版）

曲线与方程一、学习目标：优化设计 P88 考纲解读（数形转化）二、自主学习：1.已知坐标满足方程 F（x，y）=0 的点都在曲线 C 上，那么下列说法错误的是 （只填序号）.① 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F（x，y）=0② 凡坐标不适合 F（x，y）=0 的点都不在 C 上③ 不在 C 上的点的坐标有些适合 F（x，y）=0，有些不适合 F（x，y）=0④ 不在 C 上的点的坐标必不适合 F（x，y）=0答案 ①②③2.到两定点 A（0，0），B（3，4）距离之和为 5 的点的轨迹是 .答案 线段 AB3.动点 P 到两坐标轴的距离之和等于 2，则点 P 的轨迹所围成的图形面积是 .答案 84.（2008·北京理）若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点（2，0）的距离小 1，则点 P 的轨迹为 (写出曲线形状即可).答案 抛物线5.已知直线 l 的方程是 f（x，y）=0，点 M（x0，y0）不在 l 上，则方程f（x，y）-f（x0，y0）=0 表示的曲线与 l 的位置关系是 .答案 平行【考点梳理】见优化设计 P90 考点梳理三、合作探究：例 3 如图所示，已知 P（4，0）是圆 x2+y2=36 内的一点，A、B 是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.解 设 AB 的中点为 R，坐标为（x1，y1），Q 点坐标为（x，y），则在 Rt△ABP 中，|AR|=|PR|，又因为 R 是弦 AB 的中点，依垂径定理有Rt△OAR 中 ， |AR|2=|AO|2-|OR|2=36- （ x +y ） . 又 |AR|=|PR|=，所以有（x1-4）2+y =36-（x +y ）.即 x +y -4x1-10=0.因为 R 为 PQ 的中点，所以 x1=，y1=.代入方程 x +y -4x1-10=0，得-4·-10=0.整理得 x2+y2=56.这就是 Q 点的轨迹方程.9.如图所示，已知点 C 的坐标是（2，2），过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点A，过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B.设点 M 是线段 AB的中点，求点 M 的轨迹方程.解 方法一 （参数法）：设 M 的坐标为（x,y）.若直线 CA 与 x 轴垂直，则可得到 M 的坐标为（1，1）.若直线 CA 不与 x 轴垂直，设直线 CA 的斜率为 k，则直线 CB 的斜率为-，故直线 CA 方程为：y=k(x-2)+2,令 y=0 得 x=2-,则 A 点坐标为(2-,0).CB 的方程为：y=-(x-2)+2,令 x=0,得 y=2+，则 B 点坐标为（0,2+），由中点坐标公式得 M 点的坐标为 ①消去参数 k 得到 x+y-2=0 (x≠1),点 M（1，1）在直线 x+y-2=0 上，综上所述...