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2011届湖南地区高考数学第一轮复习 曲线与方程学案(学生版)

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曲线与方程一、学习目标:优化设计 P88 考纲解读(数形转化)二、自主学习:1.已知坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,那么下列说法错误的是 (只填序号).① 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x,y)=0② 凡坐标不适合 F(x,y)=0 的点都不在 C 上③ 不在 C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0,有些不适合 F(x,y)=0④ 不在 C 上的点的坐标必不适合 F(x,y)=02.动点 P 到两坐标轴的距离之和等于 2,则点 P 的轨迹所围成的图形面积是 .3.若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为 (写出曲线形状即可).4.已知直线 l 的方程是 f(x,y)=0,点 M(x0,y0)不在 l 上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0 表示的曲线与 l 的位置关系是 .【考点梳理】见优化设计 P90 考点梳理三、合作探究:例 1 如图所示,已知 P(4,0)是圆 x2+y2=36 内的一点,A、B 是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.例 2.如图所示,已知点 C 的坐标是(2,2),过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B.设点 M 是线段 AB的中点,求点 M 的轨迹方程.四、课堂总结:知识方法思想五、检测巩固:1.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O,且过点 P(2,4),则该抛物线的方程是 .2.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P的轨迹所包围的图形的面积等于 .3.长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动,=2,则点 C的轨迹是 (写出形状即可).4.平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足= +(O 为原点),其中,∈R,且+=1,则点 C 的轨迹是 (写出形状即可).5.F1、F2是椭圆的两个焦点,M 是椭圆上任一点,从任一焦点向△F1MF2顶点M 的外角平分线引垂线,垂足为 P,则 P 点的轨迹为 (写出形状即可).6.一圆形纸片的圆心为 O,点 Q 是圆内异于 O 的一个定点,点 A 是圆周上一动点,把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合,然后抹平纸片,折痕 CD 与 OA 交于点P,当点 A 运动时,点 P 的轨迹为 (写出形状即可).7.已知△ABC 的顶点 B(0,0),C(5,0),AB 边上的中线长|CD|=3,则顶点 A 的轨迹方程为 .8.平面上有...

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