空间向量1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘．2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.第 1 课时 空间向量及其运算空间向量是平面向量的推广．在空间，任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量．因此，空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广．本节知识点是：1．空间向量的概念，空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积；(1) 向量：具有 和 的量．(2) 向量相等：方向 且长度 ．(3) 向量加法法则： ．(4) 向量减法法则： ．(5) 数乘向量法则： ．2．线性运算律(1) 加法交换律：a＋b＝ ．(2) 加法结合律：(a＋b)＋c＝ ．(3) 数乘分配律： (a＋b)＝ ．3．共线向量(1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 ．(2) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a、b(b0)，a∥b 等价于存在实数 ，使 ．用心 爱心 专心基础过关知识网络考纲导读高考导航空间向量定义、加法、减法、数乘运算数量积坐标表示：夹角和距离公式求距离求空间角证明平行与垂直(3) 直线的向量参数方程：设直线 l 过定点 A 且平行于非零向量 a，则对于空间中任意一点 O，点 P 在 l 上等价于存在Rt ，使 ．4．共面向量(1) 共面向量：平行于 的向量．(2) 共面向量定理：两个向量 a、b 不共线，则向量 P 与向量 a、b 共面的充要条件是存在实数对(yx,)，使 P ．共面向量定理的推论： ．5．空间向量基本定理(1) 空间向量的基底： 的三个向量．(2) 空间向量基本定理：如果 a，b，c 三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量 p，存在一个唯一的有序实数组zyx,,，使 ．空间向量基本定理的推论：设 O，A，B，C 是不共面的的四点，则对空间中任意一点 P，都存在唯一的有序实数组zyx,,，使 ．6．空间向量的数量积(1) 空间向量的夹角： ．(2) 空间向量的长度或模： ．(3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量 a、b，则 a·b＝ ．空间向量的数量积的常用结论：(a) cos〈a、b〉＝ ； (b) ïaï2＝ ；(c) a ...
