2012-2013学年高中数学 1.3.1等比数列的概念及通项公式1学案 北师大版必修5VIP专享

§3 等 比 数 列第 1 课时 等比数列的概念及通项公式知能目标解读1.理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，并能确定等比数列的公比.2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.4.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.重点难点点拨重点：等比数列的定义和通项公式的应用.难点：等比数列与指函数的关系.学习方法指导1.等比数列的定义要正确理解等比数列的定义，应注意以下几方面：① 由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为 0，因此 q 也不能为 0.②“从第 2 项起”是因为首项没有“前一项”.③均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒.④ 如果一个数列不是从第 2 项起而是从第 3 项或第 4 项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列.这时可以说此数列从第 2 项起或从第 3 项起是一个等比数列.⑤ 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与 n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列.⑥ 常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列.如常数列是各项都为 0 的数列，它就不是等比数列.当常数列各项不为 0 时，它是等比数列，且公比 q=1.注意：(1)由等比数列的定义知，要证明一个数列是等比数列，只需证明对任意 n∈N+，是一个常数或证明对任意 n∈N+且 n≥2，是一个常数，这时所说的常数是指一个与 n 无关的常数.(2)要证明一个数列不是等比数列，可证明或 (n≥2)不是一个常数，也可以采用举反例的方法，举一个反例即可.2.等比数列的通项公式（ 1 ） 等 比 数 列 的 通 项 公 式 ： 首 项 为 a1, 公 比 为 q 的 等 比 数 列 的 通 项 公 式 是 an=a1qn-1 (a1≠0,q≠0).（2）等比数列通项公式的推导教材上是采用的不完全归纳法推导等比数列的通项公式为 an=a1qn-1.除此之外，还可以用如下方法推导.用心 爱心 专心1方法 1：累积法：因为=q, =q,…=q，=q,将这 n-1 个式子相乘得=qn-1,所以 an=a1qn-1.方法 2：迭代法：根据等比数列的定义有 an=an-1·q=an-2·q2=…=a2·qn-2=a1·qn-1.（3）通项公式中的基本量：通项公式中涉及的基本量有：a1,q,n,an，知道其中的三个，可以求出第四个量，即“知三求一”问题.注意：由等比数列的通项公式...