§2.2.1 对数与对数运算（3） 学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P66~ P69，找出疑惑之处）复习 1：对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则（1） ；（2） ；（3） .换底公式 .复习 2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.复习 3：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （用式子表示）二、新课导学※ 典型例题例 1 20 世纪 30 年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为：，其中 A 是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1）；（2）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1）小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.例 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%，试推算古墓的年代？反思： ① P 和 t 之间的对应关系是一一对应；② P 关于 t 的指数函数，则 t 关于 P 的函数为 .※ 动手试试练 1. 计算：（1）； （2）.练 2. 我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%，约多少年后我国的 GDP 在 2007 年的基础上翻两番？三、总结提升※ 学习小结1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立 x ...
