第 85 课时：第十章 排列、组合和概率——二项式定理（2）课题：二项式定理（2）一．复习目标：1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．二．课前预习：1．的展开式中无理项的个数是 （ ）84 85 86 872
设，则等于 （ ） 3．如果，则128．4
展开式中含的项为．6．若，则
四．例题分析：例 1．已知是等比数列，公比为 ，设（其中），且，如果存在，求公比 的取值范围．解：由题意，，∴．如果存在，则或，∴或，故且．例 2．(1)求多项式展开式各项系数和．1(2)多项式展开式中 的偶次幂各项系数和与 奇次幂各项系数和各是多少
解：（1）设，其各项系数和为．又∵，∴各项系数和为．（2）设，∴，，故，，∴展开式中 的偶次幂各项系数和为 1， 奇次幂各项系数和为-1．例 3．证明：（1）；（2）；（3）；（4）由(i)知2小结：五．课后作业：1．若的展开式中只有第 6 项的系数最大，则不含 的项为（ ）462 252 210 102．用 88 除，所得余数是 （ ）0 1 8 803．已知 2002 年 4 月 20 日是星期五，那么天后的今天是星期 ．4．某公司的股票今天的指数是 2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则 100 天后这家公司的股票指数约为 2
442（精确到 0
001）．5．已知，则（1）的值为 568；（2）2882．6．若和的展开式中含项的系数相等（，），则 的取值范3围为7．求满足的最大整数 ．原不等式化为 n·2n-1＜499 ∵27=128，∴n=8 时，8·27=210=1024＞500．当 n=7 时，7·26=7×64=448＜449．故所求的最大整数为 n=7．8．求证：证明 由(1+x)n·(1+x)n=(1+
