专题四：立体几何第二讲 点、直线、平面之间的位置关系【最新考纲透析】1．理解空间直线\平面位置关系的定义。2．了解可以作为推理依据的公理和定理。3．认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。4．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。【核心要点突破】要点考向 1：线线、线面的位置关系考情聚焦：1．空间直线的位置关系、直线与平面的位 置关系是最基本的关系，是高考中重点考查的内容，几乎年年都考。2．题目基本上以柱体、锥体为背景，重点考查异面直线及线面关系。3．三种题型均可出现，属较容易或中档题。考向链接：1．解决此类问题时要特别注意线线平行与垂直、线在平行与垂直、面面平行与垂直间的相互转化。2．证明线线平行的常用方法：（1）利用定义，证两线共面且无公共点；（2）利用公理 4，证两线同时平行于第三条直线；（3）利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行。3．证明线面平行常用方法：（1）利用线面平行的判定定理把证线面平行转化为证线线平行；（2）利用性质4．证明线面垂直的方法有：（1）定义；（2）判定定理；例 1：（2010·天津高考文科·Ｔ１ 9）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形，FA⊥平面 ABCD，BC∥AD， CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值； （Ⅱ）证明 CD⊥平面 ABF；（Ⅲ）求二面角 B-EF-A 的正切值。【命题立意】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力。【思路点拨】（1）∠CED 即为异面直线 CE 与 AF 所成角；（2）证明 CD 垂直于两条相交直线AB、FA;（3）做辅助线构造二面角的平面角。【规范解答】(I)解：因为四边形 ADEF 是正方形，所以 FA//ED.故为异面直线 CE 与AF 所成的角.因为 FA平面 ABCD，所以 FACD.故 EDCD.在 Rt△CDE 中，CD=1，ED=，CE==3,故 cos==.所以异面直线 CE 和 AF 所成角的余弦值为.(Ⅱ)证明：过点 B 作 BG//CD,交 AD 于点 G，则.由,可得BGAB,从而 CDAB,又 CDFA,FAAB=A,所以 CD平面 ABF.(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得 AG=，即 G 为 AD 的中点.取 EF 的中点 N，连接 GN，则 GNEF,因为 BC//AD,所以 BC//EF.过点 N 作 NMEF，交 BC 于 M，则为二面角 B-EF-A的平面角。连接 GM，可得 AD平面 GNM,故 ADGM.从而 BCG...
