专题七：思想方法专题 第一讲 函数与方程思想【思想方法诠释】函数与方程都是中学数学中最为重要的内容。而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。1．函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函 数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。2．方程的思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。3．函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来龙去脉解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程 f(x)=0，就是求函数 y=f(x)的零点，解不等式 f(x)>0(或 f(x)<0)，就是求函数 y=f(x)的正负区间，再如方程 f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数 y=f(x)-g(x)与 x 轴交点问题，方程 f(x)=a 有解，当且公当 a 属于函数 f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要。4．函数与方程思想解决的相关问题（1）函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：① 借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；② 在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数；把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。（2）方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：① 解方程或解不等式；② 带参变数的方程 或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识应用；③ 需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系；④ 构造方程或不等式求解问题。【核心要点突破】要点考向 1：运用函数与方程的思想解决字母或式子的求值或取值范围问题例 1：若 a、b 是正数，且满足 ab=a+b+3，求 ab 的取值范围。思路精析：用 a 表示 b→根据 b＞0，求 a 的范...
