第十章 排列、组合和二项式定理●网络体系总览●考点目标定位1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2.理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.3.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.●复习方略指南排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题.二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用.本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律.10.1 分类计数原理、分步计数原理1●知识梳理分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点.特别提示正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成.●点击双基1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线.A.24 B.16 C.12 D.10解析：起点为 C 种可能性，终点为 C 种可能性，因此，行车路线共有 C ×C =12 种.答案：C2.（2002 年全国）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有A.8 种B.12 种C.16 种D.20 种解析：有 2 个面不相邻即有一组对面，所以选法为 C ·C =12 种.答案：B3.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×106D.81×105解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话 9×105部，同理升为七位时为 9×106.∴可增加的电话部数是 9×106－9×105=81×105.答案：D4.72 的正约数（包括 1 和 72）共有__________个.解析：72=23×32.∴2m·3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是 72 的正约数.m 的取法有 4 种，n 的取法有 3 种，由分步计数原理共 3×4 个.答案：125.（2005 年春季北京，13）从－1，0，1，2 这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c 的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个.（用数字作答）解析：一个二次函数对应着 a、b...
