映 射一、习题精选（1）设集合 ， ，从 到 的对应法则 不是映射的是( )． （2） 已知映射 ，其中集合 ，且对任意 ，在 中和它对应的元素是 ，则集合 中元素的个数最少是___________． （3）设集合 ， ．下列四个图象中，表示从 到 的映射的是( )． （4）已知从 到 的映射 ，则 的原象是__________． （5）已知从 到 的映射是 ，从 到 的映射是 ，其中 ，则从 到 的映射是___________． （6）已知集合 ， ，1且 是由 到 的一一映射，求 的值．答案：(1) ； (2) 4； (3) ； (4) 或 ； (5) ； (6) 二、典型例题 例 1 下列集合 到集合 的对应中，判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的一一映射? (1) ，对应法则 ． (2) ， ， ， ， ． (3) ， ，对应法则 取正弦． (4) ， ，对应法则 除以 2 得的余数． (5) ， ，对应法则 ． (6) ， ，对应法则 作等边三角形的内切圆． 分析：解决的起点是读懂各对应中的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念，要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致，周全． 解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合 中有些元素(正整数)没有原象． (2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数． (3)是映射，是一一映射，因为集合 中的角的正弦值各不相同，且集合 中每一个值都可以是集合 中角的正弦值． (4)是映射，不是一一映射，因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素． (5)不是映射，因为集合 中的元素(如 4)对应集合 中两个元素(2 和-2)． (6)是映射，是一 一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆．边长不同，圆的半径也不同． 说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合 ，集合 及对应法则 有哪些具体要求，包括对法则 是数学符号语言给出时的理解．例 2 给出下列关于从集合 到集合 的映射的论述，其中正确的有_________．2 (1) 中任何一个元素在 中必有原象; (2) 中不同元素在 中的象也不同 ; (3) 中任何一个元素在 中的象是唯一的; (4) 中任何一个元素在 中可以有不同的象; (5) 中某一元素在 中的原象可能不止一个; (6)集合 与 一定是数集； (7)记号 与 的含义是一样的． 分析：此题是对抽象的映射概念的认识，...
