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2012学年高中数学 1.7 定积分的简单应用学案 选修2-2

2012学年高中数学 1.7 定积分的简单应用学案 选修2-2_第1页
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选修 2-2 1.7 定积分的简单应用 一、选择题1.如图所示,阴影部分的面积为( )A.f(x)dx B.g(x)dxC.[f(x)-g(x)]dx D.[g(x)-f(x)]dx[答案] C[解析] 由题图易知,当 x∈[a,b]时,f(x)>g(x),所以阴影部分的面积为[f(x)-g(x)]dx.2.如图所示,阴影部分的面积是( )A.2 B.2-C. D.[答案] C[解析] S=-3(3-x2-2x)dx即 F(x)=3x-x3-x2,则 F(1)=3-1-=,F(-3)=-9-9+9=-9.∴S=F(1)-F(-3)=+9=.故应选 C.3.由曲线 y=x2-1、直线 x=0、x=2 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.(x2-1)dxB.|(x2-1)dx|C.|x2-1|dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx[答案] C[解析] y=|x2-1|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方,其定积分为正,故应选 C.4.设 f(x)在[a,b]上连续,则曲线 f(x)与直线 x=a,x=b,y=0 围成图形的面积为( )A.f(x)dx B.|f(x)dx|C.|f(x)|dx D.以上都不对[答案] C[解析] 当 f(x)在[a,b]上满足 f(x)<0 时,f(x)dx<0,排除 A;当阴影有在 x 轴上方也有在 x 轴下方时,f(x)dx 是两面积之差,排除 B;无论什么情况 C 对,故应选 C.5.曲线 y=1-x2与 x 轴所围图形的面积是( )用心 爱心 专心1A.4 B.3 C.2 D.[答案] B[解析] 曲线与 x 轴的交点为,故应选 B.6.一物体以速度 v=(3t2+2t)m/s 做直线运动,则它在 t=0s 到 t=3s 时间段内的位移是( )A.31m B.36m C.38m D.40m[答案] B[解析] S=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m),故应选 B.7.(2010·山东理,7)由曲线 y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交点为(0,0),(1,1).∴S=(x2-x3)dx==.8.一物体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1 运动到 x=3 处(单位:m),则力 F(x)所做的功为( )A.8J B.10J C.12J D.14J[答案] D[解析] 由变力做功公式有:W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J),故应选 D.9.若某产品一天内的产量(单位:百件)是时间 t 的函数,若已知产量的变化率为 a=,那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为( )A. B.3-C.6+3 D.6-3[答案] D[解析] dt==6-3,故应选 D.10.过原点的直线 l 与抛物线 y=x2-2ax(a>0)所围成的图形面积为 a3,则直线 l 的方程为( )A.y=±ax B.y=axC.y=-ax D.y=-5ax[答案] B[解析] 设直线 l 的方...

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