2012学年高中数学 1.7 定积分的简单应用学案 选修2-2

选修 2-2 1.7 定积分的简单应用 一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为( )A.f(x)dx B.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dx D.[g(x)－f(x)]dx[答案] C[解析] 由题图易知，当 x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)－g(x)]dx.2．如图所示，阴影部分的面积是( )A．2 B．2－C. D.[答案] C[解析] S＝－3(3－x2－2x)dx即 F(x)＝3x－x3－x2，则 F(1)＝3－1－＝，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选 C.3．由曲线 y＝x2－1、直线 x＝0、x＝2 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.(x2－1)dxB．|(x2－1)dx|C.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案] C[解析] y＝|x2－1|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方，其定积分为正，故应选 C.4．设 f(x)在[a，b]上连续，则曲线 f(x)与直线 x＝a，x＝b，y＝0 围成图形的面积为( )A.f(x)dx B．|f(x)dx|C.|f(x)|dx D．以上都不对[答案] C[解析] 当 f(x)在[a，b]上满足 f(x)<0 时，f(x)dx<0，排除 A；当阴影有在 x 轴上方也有在 x 轴下方时，f(x)dx 是两面积之差，排除 B；无论什么情况 C 对，故应选 C.5．曲线 y＝1－x2与 x 轴所围图形的面积是( )用心 爱心 专心1A．4 B．3 C．2 D.[答案] B[解析] 曲线与 x 轴的交点为，故应选 B.6．一物体以速度 v＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在 t＝0s 到 t＝3s 时间段内的位移是( )A．31m B．36m C．38m D．40m[答案] B[解析] S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选 B.7．(2010·山东理，7)由曲线 y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.8．一物体在力 F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力 F 相同的方向，从 x＝1 运动到 x＝3 处(单位：m)，则力 F(x)所做的功为( )A．8J B．10J C．12J D．14J[答案] D[解析] 由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选 D.9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间 t 的函数，若已知产量的变化率为 a＝，那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为( )A. B．3－C．6＋3 D．6－3[答案] D[解析] dt＝＝6－3，故应选 D.10．过原点的直线 l 与抛物线 y＝x2－2ax(a>0)所围成的图形面积为 a3，则直线 l 的方程为( )A．y＝±ax B．y＝axC．y＝－ax D．y＝－5ax[答案] B[解析] 设直线 l 的方...