2012学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算学案 选修2-2

选修 2-2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、选择题1．(2010·安徽理，1)i 是虚数单位，＝( )A.－i B.＋iC.＋i D.－i[答案] B[解析] ＝＝＝＋i，故选 B.2．在复平面内，复数 z＝i(1＋2i)对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案] B[解析] 考查复数的运算．z＝－2＋i，对应点位于第二象限，∴选 B.3．已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z 等于( )A．2i B．iC．－i D．－2i[答案] D[解析] 本小题主要考查复数的运算．设 z＝bi(b∈R)，则＝＝＋i，∴＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i，故选 D.4．i 是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积 ab 的值是( )A．－15 B．－3C．3 D．15[答案] B[解析] 本题考查复数的概念及其简单运算．＝＝＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.5．设 z 是复数，a(z)表示满足 zn＝1 的最小正整数 n，则对虚数单位 i，a(i)＝( )A．8 B．6C．4 用心 爱心 专心1D．2[答案] C[解析] 考查阅读理解能力和复数的概念与运算． a(z)表示使 zn＝1 的最小正整数 n.又使 in＝1 成立的最小正整数 n＝4，∴a(i)＝4.6．已知复数 z 的实部为－1，虚部为 2，则＝( )A．2－i B．2＋iC．－2－i D．－2＋i[答案] A[解析] 考查复数的运算．z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.7．设 a，b∈R 且 b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则( )A．b2＝3a2 B．a2＝3b2C．b2＝9a2 D．a2＝9b2[答案] A[解析] 本小题主要考查复数的运算．(a＋bi)3＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i，∴3a2b－b3＝0，∴3a2＝b2，故选 A.8．设 z 的共轭复数是，若 z＋＝4，z·＝8，则等于( )A．i B．－iC．±1 D．±i[答案] D[解析] 本题主要考查复数的运算．设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由 z＋＝4，z ＝8 得∴∴z＝2＋2i，＝2－2i 或 z＝2－2i，＝2＋2i，＝＝－i 或＝＝i.∴＝±i，故选 D.9．(2010·新课标全国理，2)已知复数 z＝，z是 z 的共轭复数，则 z·z＝( )A. B. C．1 D．2[答案] A[解析] z＝＝＝＝＝＝＝＝，∴z＝，用心 爱心 专心2∴z·z＝|z|2＝，故选 A.10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i 的复数 z 为( )A．3－i B．1＋3iC．3＋i D．1－3i[答案] A[解析] 由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i∴z＝＝3－i.故应选 A.二、填空题11.表示为 a＋bi(a，b∈R)，则 a＋b＝________.[答案] 1[解析] 本小题考查复数...