2012高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）教案 新人教A版必修4

4-1.2.1 任意角的三角函数教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk练习 1. .____________tan600o的值是 D3.D 3.C 33.B 33.A练习 2. .________,0cossin在则若θθθ B第二、四象限 第一、四象限第一、三象限 第一、二象限.D .C.B .A练习 3. ____0sin20cos的终边在则若 θθ，且C第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C.B .A二、讲解新课： 当角的终边上一点( , )P x y 的坐标满足221xy 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P ( , )x y ，用心 爱心 专心1过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有sin1yyyMPr  ， cos1xxxOMr  ，tanyMPATATxOMOA 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段；余弦线在 x轴上；正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，与 x 轴或 y 轴反向的...