等差数列与等比数列数列在高考中的地位十分突出，而且每年都出现在中档题和压轴题中出现，高考中要求掌握等差数列和等比数列的性质（构造新数列）以及求和公式（累加、累乘、裂项相加、错位想减等）。一、考点展示1．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 。2．已知各项均为正数的等比数列中，则 。3．如果等差数列中，，那么 。4．设是任意等比数列，它的前项和，它的前项和与它的前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 。 （用 “”、“”、 “ ”或“”填空）5．设是由正数组成的等比数列，为其前项和。已知，，则 。二、样题剖析例1．已知等差数列满足，。的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。例 2．已知数列满足前项和为,.（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.例2．已知数列的首项，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记若，求最大的正整数；（Ⅲ）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由 .例 3．设数列中的每一项都不为 0，证 明 ：为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件 是 ： 对 任 何， 都 有。三、自我测试1．已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 。 2．已知数列满足则的最小值为__________。3 ． 等 比 数 列中 ，，， 函 数， 则__________。4．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，求数列的通项及数列的前项和。5 ． 等 比 数 列的 前项 和 为， 已 知 对 任 意 的， 点均 在 函 数的图像上。（1）求的值。（2）当时，记证明：对任意的，不等式成立。
