2012 江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《矩阵与变换》导学案（无答案）1.已知二阶矩阵满足：,求.2.先将平面图形做关于直线的反射变换，再将它的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的，则整个变换可以用矩阵表示为 。3.设是把坐标平面上的点的纵坐标缩短到倍，再绕坐标原点顺时针旋转角后的变换矩阵，求逆矩阵以及曲线在的作用下的新曲线的方程。4.曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程．5.已知，矩阵，如果矩阵所对应的变换将直线变换为自身，求矩阵及其逆矩阵。6.已知矩阵，向量，（1）求该矩阵的特征值及对应的特征向量；（2）求。7.已知矩阵的一个特征值为 3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量。8.设数列，满足且试求二阶矩阵。9.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下： 现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再先左乘矩阵，得到密文。现在已知接收方得到的密文是4，12，32，64，试破解该密码。10.假设某地只有甲乙两家工厂生产并销售一种产品。已知每一年甲工厂的顾客中有 20%转向乙工厂购买此产品，80%仍然向甲工厂购买；而乙工厂的顾客中有 60%转向甲工厂购买，其余40%的顾客仍然向乙工厂购买。（1）试求其转移矩阵；（2）如果甲乙两工厂目前市场占有率各占一半，试求三年后甲乙两家工厂的市场占有率各位多少？
