2012高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案 新人教A版必修4

1.4.3 正切函数的性质与图象教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： ．下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课： 1．正切函数tanyx的定义域是什么？ zkkxx,2|2．正切函数是不是周期函数？ tantan,,2xx xRxkkz且，∴ 是tan,,2yx xRxkkz且的一个周期。  是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作tanyx，x 2,2的图象 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比 小，正切函数的最小正周期是 ；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数用心 爱心 专心1Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”。（3）正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|；（2）值域：R 观察：当 x 从小于zkk 2，2kx时， tan x    当 x 从大于zkk 2，kx2时，xtan。（3）周期性：T；（4）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。5.讲解范例：例 1 比较 413tan与 517tan的大小解：tan413tan 4，52tan517tan ，2,0tan,5240在xy内单调递增，   517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即例 2：求下列函数的周期：用心 爱心 专心2O0232223yxx（1）3tan5yx 答：T。 （2）tan 36yx 答：3T。说明：函数tan0,0yAxA的周期T．例 3：求函数33tanxy...