2.3《等差数列的前 n 项和》教案（第一课时） 一、能力要求：1、掌握等差数列前 项和公式及其推到方法；2、能够利用等差数列前 项和公式解决一些简单的等差数列问题；3、熟练掌握等差数列中的五个基本量之间的关系并能够做到知三求二。二、教学重点、难点：重点： 等差数列前 项和公式及其应用；难点： 等差数列前 项和公式及其应用。三、预习问题处理：1、等差数列前 项和公式 。2、若数列的前 项和公式为（为常数），则数列为 。3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已知首项和末项时，应选用 ；当已知首项和公差 时，应选用 。四、新课讲解：1、等差数列前 项和公式的推导：在等差数列中首项，公差，求……+． ……+……+ ……+……∴ ，∴ ，又∵， ∴。2、公式变形：由公式经变形可得，设，则上式可写为。当（即）时，是关于 的二次函数（常数项为 0），那么点在二次函数的图像上。用心 爱心 专心1归纳总结：若数列的前 项和（为常数），则当时，一定是等差数列；当时，不是等差数列，但当时，所组成的数列是等差数列。五、例题讲解：例 1、一堆钢管共 10 层，第一层钢管数为 1，第十层钢管数为 10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？例 2、已知等差数列中，，，求 和。【变式 1】已知等差数列中，，，求公差 。【变式 2】已知等差数列中，，，求公差和 。【变式 3】已知等差数列中，，求。用心 爱心 专心2例 3、等差数列的前 项和记为，已知。（1）求通项公式； （2）若，求 。五、小结：等差数列的前 项和公式有两种不同的形式，应根据已知条件进行选择，从而用最简单的方法解决问题。另外，等差数列的前 项和公式的变形可使我们明确前 项和公式与二次函数之间的关系。我们应该抓住每个公式的特点，灵活运用。用心 爱心 专心3
