2012高中数学 2.5等比数列的前n项和（第2课时）教案 新人教A版必修5

2.5 等比数列的前 n 项和(2)教案教材分析：本节知识是必修 5 第二章第 5 节的学习内容，是在学习完等差数列前 n 项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思教学目标：知识与技能：会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式●教学难点灵活使用公式解决问题学情分析：在学生学习完等比数列的前 n 项和公式的基础上，进一步加强前 n 项和的应用.在实际问题的应用中需要教师的指导。特别是分类讨论思想的进一步应用。●教学过程一.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前 n 项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn 11 ②当 q=1 时，1naSn 当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, na 时，用公式②二.讲授新课1、等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是 Sn，S2n，S3n，求证：)SS(SSSn3n2n2n22n2、设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，…，nan，…的前 n 项和；（三．例题讲解例 1 已知等比数列 na中, 4820,1640SS,求12S.用心 爱心 专心1设问 1:能否根据条件求1a 和 q ？ 如何求？ 一定要求 q 吗？(基本量的确定)设问 2:等比数列中每隔 4 项的和组成什么数列？ (探究等比数列内在的联系)设问 3:若题变: 数列 na是等比数列,且2,,(0)nnSa Sb ab求3nS222322,()()nnnnnnnnnSSbabaaabbqSSSS qbbaSaaa 引导学生归纳:若 na是等比数列,公比为 q,则每隔 n 项的和组成一个首项为nS ,公比为nq的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量1,a q 然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例 2．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为 6000 电的脑.商规店定，购买时先支付货款的 31，剩余部分...