§3.2 一元二次不等式及其解法（1）【教学目标】1．知识与技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法: 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法．难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系．【教学过程】1．课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本 P76 互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：．2．讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：① 二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．② 观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题．（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或． 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：① 抛物线与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；② 抛物线的开口方向，也就是的符号．总结讨论结果：① 抛物线 与轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，，）来确定．因此，要分二种情况讨论．②可以转化为分，，三种情况，得到一元二次不等式与的解集．用心 爱心 专心1设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第 77 页的表格) 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集3...
