§3.2 一元二次不等式及其解法（2）【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想．【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1．课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（2）一元二次不等式的解法步骤——课本第 77 页的表格2．范例讲解例 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显 然， 方 程有 两 个 实 数根，即．所以不等式的解集为．在这个实际问题中，，所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系．变式训练：课本第 80 页练习 2例 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个用心 爱心 专心1实数根．由二次函数的图象，得不等式的解为：．因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51-59 辆之间时，这家工厂能够获得 6000 元以上的收益．评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用．变式训练：课本第 80 页习题 3.2 A 组第 5 题．3．补充例题例 5 设，，且，求的取值范围．解：令由，及二次函数图象的性质可得，即，解之得．因此的取值范围是．评述：留足思考时间，弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系．变式训练：课本第 80 页习题 3.2 A 组第 3 题．4．课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．【板书设计】一元二次不等式...
