3.3.2 简单的线性规划问题【教学目标】1． 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2． 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题【教学重难点】教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】一 复习提问1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。二 设置情境，引入新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： ……………………………………………………………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当 x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把 z=2x+3y 变形为，这是斜率为，在 y 轴上的截距为的直线。当 z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内用心 爱心 专心1的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点 P 时截距最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现金国直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点 M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时 2x+3y=14.所以，每天...
