2012高中数学 4.1.2 利用二分法求方程的近似解教案 北师大版必修1

4.1.2 用二分法求方程的近似解一、教学目标1、知识与技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2、过程与方法：（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3、情感、态度与价值观：① 体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；② 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、 教学重点、难点重点：用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为 a(或 b)?三、 学法与教法1、想－想。2、教法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0 的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数 f(x)=㏑x＋2x－6 在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点 2.5，用计算器算得 f(2.5)≈－0.084,因为 f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点 2.75，用计算器算得 f(2.75)≈0.512,因为 f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上用心 爱心 专心1述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为 0.01 时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将 x=2.54 作为函数 f(x)=㏑x＋2x－6 零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0 近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。 2．为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近...