【§2.2 函数解析式】 班级 姓名 学号 【基础训练】1．f(1－x)=x2，则 f(x)=____________,若 f(ax)=x(a>0，且 a≠1)，则 f(x)=______.若 f(x－, 则 f(x)=__________.2．已知 f(x)=,则 f(x)+f(=_____________.3．若 f(x)=x2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则 f(－5)=____________.4．已知，若 g[f(x)]=x2+x+1，则 a=_____________.5．已知 f(1－cosx)=sin2x，则 f(x)=________________.6．已知 f(cosx)=cos5x，则 f(sinx)=________________.【典型例题】例 1．求函数解析式（1）求一次函数 f(x)，使 f[f(x)]=9x+1；（2）已知，求 f(x)；（3）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且 f(x)+g(x)=，求 f(x)、g(x)；（4）f(x)的定义域是正整数集 N*，f(1)=1，且 f(x+1)=f(x)+5，求 f(x).例 2．设函数 f(x)满足，其中 x≠0，x∈R，求 f(x).例 3．已知对一切 x∈R，都有 f(x)=f(2－x)，且方程 f(x)=0 有 5 个不同的实根，求这五个根的和.例 4．定义在 R+上的增函数 f(x)满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)，（1）求 f(1)、f(4)的值；（2）若 f(x)+f(x－3)≤2，求 x 的取值范围.【备用题】已知 f(n)=2n+1,，其中 n∈N*，求【拓展练习】1．若，则 f的值是（ ）A．1B．3C．15D．302．f(x)满足 f(a)+f(b)=f(ab)，且 f(2)=p，f(3)=q，则 f(72)=（ ）A．p+qB．2p+2qC．2p+3qD．p3+q23．已知 f(x)=ax2+bx+c，若 f(0)=0，且 f(x+1)=f(x)+x+1，则 f(x)=_______________.4．已知 f(cotx)=cot5x，则 f(tanx)=_________________.5．已知 f(xn)=lgx(n∈N*)，则 f(2)=_________________.6．已知函数 f(x)定义域为 R+，且满足条件 f(x)=f·lgx+1，求 f(x)的表达式.7．已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y)，且 f(0)≠2，若 f=0，求 f(及 f(2π)的值.8．已知 f(x)=x2+4x+3,x∈R，函数 g(t)表示 f(x)在[t,t+2]上的最大值，求 g(t)的表达式.9．设函数 f(x)对任意实数 x1、x2 都满足 f(x1)+f(x2)=2f，且 f(=0,f(x)不恒等 于 0，求证：（1）f(0)=1;(2)f(x+π)=－f(x);(3)f(x+2π)=f(x)(4)f(x)=f(－x);(5)f(2x)=2f3(x)－110．已知为常数，且 ab≠2.（1）若 f(x)·f(=k，求常数 k 的值.(2)若 f[f(1)]=，求 a,b 的值.
