3.11 三角形中的边角关系1.灵活应用正、余弦定理及三角公式进行边角转换;2.三角形中三角函数求值,恒等式证明.【典型例题】例 1.在 ΔABC 中,(1)已知 sinA = cosBcosC,求证:tanC + tanB = 1;(2)求证:(3)求证:a2-2ac cos(60°+B) = b2-2bc cos(60°+ A).例 2.在 ΔABC 中,已知求证:B、A、C 成 A·P.例 3.在 ΔABC 中,A:B:C = 4:2:1,证明例 4.在 ΔABC 中,三边 a、b、c 成 A·P,且试作一个以为根的一元二次方程.【基础训练】1.在 ΔABC 中,c4-2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4=0,则∠C =_____________.2.在 ΔABC 中,sin2A + sin2B = 5sin2C,则角 C 的范围是____________.3.在 ΔABC 中,(a-b)cot_____________.4.在 ΔABC 中,C = 60°,求证:5.在 ΔABC 中,a、b、c 三边成 A·P,求证:B≤60°.【拓展练习】1.在 ΔABC 中等于( )A.B.C.D.2.在 ΔABC 中,AB = c,AC = b,∠A =θ,则角平分线 AT 的长度等于( )A.B.C.D.3.锐角 ΔABC 中,sinA 和 cosB 的大小关系是( )A.sinA = cosBB.sinA < cosBC.sinA > cosBD.不能确定4.直角三角形三边成 A·P,则它的最小内角是______________.5.RtΔABC 中,a、b、c 三边成 G·P,∠c = 90°,则 sinA = _____________.6.ΔABC 中三边成 A·P,且最大角为 120°,若 a > b > c,则 a : b : c =_____________.7 . ΔABC 中 , 若 (sinA + sinB + sinC)(sinA + sinB - sinC) = 3sinAsinB , 则 C =_____________.8.已知在 ΔABC 中,C = 2B,A≠B,求证:C2 = b(a + b ).9.在 ΔABC 中,已知三边 a、b、c 三边成 G·P,求证:cos(A-C)+cosB+cos2B=1.10.在 ΔABC 中,A=60°,求证:11.在 ΔABC 中,已知 cotA,cotB,cotC 成 A·P,求证:a2,b2,c2成 AP.12.在 ΔABC 中, (1)求·的值.(2)求证:a + c = 3b.13.在 ΔABC 中,tanA,tanB,tanC 成 A·P,且 f(tanC)=cos2A,求 f(x)的表达式.