2012年高考数学一轮 三角形中的边角关系精品学案 新人教A版

3．11 三角形中的边角关系1．灵活应用正、余弦定理及三角公式进行边角转换；2．三角形中三角函数求值，恒等式证明.【典型例题】例 1．在 ΔABC 中，（1）已知 sinA = cosBcosC，求证：tanC + tanB = 1；（2）求证：（3）求证：a2－2ac cos(60°+B) = b2－2bc cos(60°+ A).例 2．在 ΔABC 中，已知求证：B、A、C 成 A·P.例 3．在 ΔABC 中，A:B:C = 4:2:1，证明例 4．在 ΔABC 中，三边 a、b、c 成 A·P，且试作一个以为根的一元二次方程.【基础训练】1．在 ΔABC 中，c4－2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4=0，则∠C =_____________.2．在 ΔABC 中，sin2A + sin2B = 5sin2C，则角 C 的范围是____________.3．在 ΔABC 中，(a－b)cot_____________.4．在 ΔABC 中，C = 60°，求证：5．在 ΔABC 中，a、b、c 三边成 A·P，求证：B≤60°.【拓展练习】1．在 ΔABC 中等于（ ）A．B．C．D．2．在 ΔABC 中，AB = c，AC = b，∠A =θ，则角平分线 AT 的长度等于（ ）A．B．C．D．3．锐角 ΔABC 中，sinA 和 cosB 的大小关系是（ ）A．sinA = cosBB．sinA < cosBC．sinA > cosBD．不能确定4．直角三角形三边成 A·P，则它的最小内角是______________.5．RtΔABC 中，a、b、c 三边成 G·P，∠c = 90°，则 sinA = _____________.6．ΔABC 中三边成 A·P，且最大角为 120°，若 a > b > c，则 a : b : c =_____________.7 ． ΔABC 中 ， 若 (sinA + sinB + sinC)(sinA + sinB － sinC) = 3sinAsinB ， 则 C =_____________.8．已知在 ΔABC 中，C = 2B，A≠B，求证：C2 = b(a + b ).9．在 ΔABC 中，已知三边 a、b、c 三边成 G·P，求证：cos(A－C)+cosB+cos2B=1.10．在 ΔABC 中，A=60°，求证：11．在 ΔABC 中，已知 cotA，cotB，cotC 成 A·P，求证：a2，b2，c2成 AP.12．在 ΔABC 中， （1）求·的值.（2）求证：a + c = 3b.13．在 ΔABC 中，tanA，tanB，tanC 成 A·P，且 f(tanC)=cos2A，求 f(x)的表达式.