第 26 课时 对数函数（4）【学习导航】学习要求1、 进一步巩固对数函数的性质；2、 掌握简单的对数不等式求解方法；3、 掌握对数函数与恒成立问题。【精典范例】一、对数不等式的求解方法例 1、解关于 x 的对数不等式；2 loga (x－4)>loga(x－2).思维分析：可以去掉对数符号，化为一般的代数不等式求解；同时考虑到底数 a 的取值范围不确定，故应进行分类讨论。二、以对数函数为模型的抽象函数问题例 2 、 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 是 (0 ， +∞) ， 满 足 f(4)=1 ， f(xy)=f(x)+f(y).(1) 证 明f(1)=0；(2)求 f(16)；(3)试证 f(xn)=nf(x)，n∈N*.思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数 y=log4x 作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法三、对数函数与恒成立问题例 3: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。思维点拔：本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有本质的区别，在上恒成立，是指在上的所有值都大于 1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：（1）（为常数，）恒成立，（2）（为常数，）恒成立，利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。追踪训练1、解不等式2、若函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x－y)=f(x2－y2)，则 f(x)可以是( )A.f(x)=2xB.f(x)=x2C.f(x)=log2xD.f(x)=2x3、已知函数 f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的 x、y>0 满足 f()=f(x)－f(y)，当 x>1时有 f(x)<0，试判断 f(x)的单调性并证明.4、已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。
