第十六课时 指数函数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．4．提高观察、运用能力．自学评价1 ． 形 如 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ，值域是 ．2. 下列函数是为指数函数有 ② ③ ⑤ ．① ② ③（且） ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧．3.指数函数恒经过点 ．4.当时，函数单调性为 在上是增函数 ；当时，函数单调性是在上是减函数 ．【精典范例】例 1：比较大小：（1）；（2）；（3）．分析：利用指数函数的单调性．【解】（1）考虑指数函数，，在上是增函数，∴．（2）考虑指数函数，，在上是减函数，∴．（3）在上是增函数，在上是减函数，∴，∴．点评:当底数相同的两个幂比较大小时，要考虑指数函数；当底数不相同的两个幂比较大小时，要寻找第三个值来与之比较．例 2：（1）已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围.分析：利用指数函数的单调性.【解】（1）在上是增函数，由得，即实数的取值范围是用心 爱心 专心1指数函数定义图象性质比较大小不等式的解复合函数的性质.（2）在上是减函数，又，由得，即实数的取值范围是.点评:通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法.例 3：设是实数，，（1）求的值，使函数为奇函数（2）试证明：对于任意在为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。（1） ，由是奇函数，∴即，∴.（2）证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，所以，即．因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数.点评:求与指数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性时要注意运用指数函数的有关性质来解决问题.追踪训练一1.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （） （） （）（）（）2.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是 1，求实数的值；解：当时，函数在区间上是增函数，， ，∴；当时，函数在区间上是减函数，， ，∴；综上：或．3. 解不等式：(1) (2)用心 爱心 专心2析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围．解：(1) ∴又 在定义域上是增函数∴原不等式等价于解之得∴原不等式的解集为(2)可以整理为 ， ∴即，又 在定义域上是减函数，∴故原不等式的解集为．【选修延伸】一、与指数函数有关...
