2012高中数学 第四章 正弦、余弦函数的图象教学案 苏教版

第二十六教时教材：正弦、余弦函数的图象目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。过程：一、 提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。二、 作图：边作边讲（几何画法）y=sinx x[0,2]1． 先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）2． 十二等分后得对应于 0,, ,,…2等角，并作出相应的正弦线，3． 将 x 轴上从 0 到 2一段分成 12 等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”4． 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合5． 描图（连接）得 y=sinx x[0,2]6． 由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x[2k,2(k+1)] kZ,k0与函数 y=sinx x[0,2]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移 2单位长三、 正弦函数的五点作图法 y=sinx x[0,2] 介绍五点法 五个关键点(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0) 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以四、 作 y=cosx 的图象与正弦函数关系 ∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)结论：1．y=cosx, xR 与函数 y=sin(x+) xR 的图象相同x6yo--12345-2-3-412．将 y=sinx 的图象向左平移即得 y=cosx 的图象3．也同样可用五点法作图：y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1) 4．类似地，由于终边相同的三角函数性质 y=cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0 的图象与 y=cosx x[0,2] 图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）5．例 P52 例一 略五、 小结：1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系六、 作业：P50 练习 P57 习题 4．8 1补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出 y=sinx 的图象2．分别在[-4,4]内作出 y=sinx 和 y=cosx 的图象3．用五点法作出 y=cosx,x[0,2]的图象yxo1-1x6yo--12345-2-3-41