第一节 运用函数与方程思想解题的策略函数的主干知识、函数的综合应用以及函数与方程思想的考查，一直是高考的重点内容之一
高考试题中，既有灵活多变的客观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可以说是贯穿了数学高考整份试卷
高考中所占比重比较大，与函数相关的试题所占比例始终在 20%左右，难度值一般控制在之间
考试要求：考查逻辑思维能力、等价转换能力、空间想象能力、运算能力、识别能力、运用数学知识分析问题和解决问题能力
函数思想主要有：（1）引入变量，确定函数关系；（2）选定主元，揭示函数关系；(3)选取变元，构造函数关系；（4）实际问题，建立函数关系；（5）特殊函数，转化函数关系
方程思想主要有：（1）待定系数求解方程；（2）分类思想讨论方程；（2）变量代换构造方程
题型一 构造函数和方程解题 例 1
已知，（、、），则有（ ）
点拨：方法一通过化简，敏锐地抓住数与式的特点：看作是方程的一个实根，再利用一元二次方程有实数根的充要条件求得；方法二转化为是、 的函数，运用重要不等式解题． 解：方法一：依题设有 ∴是实系数一元二次方程的一个实根； ∴ ∴ 故选 B
方法二：去分母，移项，两边平方得： ∴ 故选 B
易错点：不能合理地转化为是、的函数或构造来解题
变式与引申 1：(2009 年山东文科第 12 题)已知定义在上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x,且在区间上是增函数,则( )
( 25)(11)(80)fff B
(80)(11)( 25)fff C
(11)(80)( 25)fff D
( 25)(80)(11)fff题型二 函数、方程、不等式三者之间的相互转化例 2
已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，求的取值范围．用心 爱心 专心1点拨：首先明确本题是求的取值范围，这里
