第一节 运用函数与方程思想解题的策略函数的主干知识、函数的综合应用以及函数与方程思想的考查，一直是高考的重点内容之一.高考试题中，既有灵活多变的客观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可以说是贯穿了数学高考整份试卷.高考中所占比重比较大，与函数相关的试题所占比例始终在 20%左右，难度值一般控制在之间. 考试要求：考查逻辑思维能力、等价转换能力、空间想象能力、运算能力、识别能力、运用数学知识分析问题和解决问题能力.函数思想主要有：（1）引入变量，确定函数关系；（2）选定主元，揭示函数关系；(3)选取变元，构造函数关系；（4）实际问题，建立函数关系；（5）特殊函数，转化函数关系.方程思想主要有：（1）待定系数求解方程；（2）分类思想讨论方程；（2）变量代换构造方程. 题型一 构造函数和方程解题 例 1.已知，（、、），则有（ ）.A. B. C. D. 点拨：方法一通过化简，敏锐地抓住数与式的特点：看作是方程的一个实根，再利用一元二次方程有实数根的充要条件求得；方法二转化为是、 的函数，运用重要不等式解题． 解：方法一：依题设有 ∴是实系数一元二次方程的一个实根； ∴ ∴ 故选 B.方法二：去分母，移项，两边平方得： ∴ 故选 B.易错点：不能合理地转化为是、的函数或构造来解题.变式与引申 1：(2009 年山东文科第 12 题)已知定义在上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x,且在区间上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B.(80)(11)( 25)fff C.(11)(80)( 25)fff D.( 25)(80)(11)fff题型二 函数、方程、不等式三者之间的相互转化例 2.已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，求的取值范围．用心 爱心 专心1点拨：首先明确本题是求的取值范围，这里注意另一个变量，不等式的左边恰是的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决.在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键．解： ，∴，从而原题转化为：恒成立，为的一次函数（这里思维的转化很重要）当时，不等式不成立．∴．令＝为的一次函数，，问题转化为在上恒大于 0，则，解得：或 易错点： “主元”的选取容易选错，误认为是关于的二次函数，导致错误.变式与引申 2：设不等式对于满足的所有的值都成立，求 的取值范围.题型三 函数与方程在解析几何中的应用例 3.已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）是...
