2013-2014学年高中数学 1.1.1（1）回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学案 新人教A版选修1-2

（文）§1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一） 【学习目标】 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数. 【重点难点】 重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.【知识链接】（预习教材 P2~ P4，找出疑惑之处）问题 1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？复习 1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 复习 2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： .【学习过程】※ 学习探究实例 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高/cm 和体重/kg 数据如下表所示：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量 x， 为因变量.(1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = =所以于是得到回归直线的方程为(3)身高为 172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 问题：身高为 172cm 的女大学生,体重一定是上述预报值吗?思考：线性回归模型与一次函数有何不同?新知：用相关系数 r 可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r =r>0, 相关, r<0 相关;相关系数的绝对值越接近于 1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系.※ 典型例题例 1 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(1) 画散点图;(2) 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程;(3) 该班某学生数学成绩为 96,试预测其物理成绩;变式：该班某学生数学成绩为 55,试预测其物理成绩;小结：求线性回归方程的步骤：※ 动手试试练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨...