§3.1.1 数系的扩充与复数的概念 【学习目标】 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 【重点难点】 重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。难点：复数及其相关概念的理解【知识链接】（预习教材 P60~ P62，找出疑惑之处）复习 1：实数系、数系的扩充脉络是： → → → ，用集合符号表示为： 复习 2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4） 【学习过程】※ 学习探究探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中 叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，，，， ，，，0反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.= ；=0 .注意:两复数 比较大小.※ 典型例题例 1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 例 2 已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A． B．且C．且 D．且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.※ 动手试试练 1. 若，求的值.练 2. 已知 是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.【学习反思】※ 学习小结1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充.※ 知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 实数取什么数值时，复数是实数...
