2013-2014学年高中数学 正弦函数、余弦函数的性质 周期性教案 新人教A版必修1

第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：一、复习：y=sinx y=cosx (xR)的图象二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性1．（观察图象） 1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）3这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx 也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2．周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。注意：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T>0 则定义域无上界；T<0 则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)） 3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2 （一般称为周期） 三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定 例一 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)解：1 令 z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z)f [(x+2)+ ]=f (x+) ∴周期 T=22令 z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f (x+)=f (x) ∴T= 3令 z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f (x+4) ∴T=4 小结：形如 y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A0, xR) 周期 T= y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例二 P54 例 3例三 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期 T1= y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=∴T 为 T1 ,T2的最小公倍数 2 ∴T=2 2 T= 作图 注意小结这两种类型的解题规律 3 y=sin2x+cos2x ∴T=四、小 结：周期函数的定义 ，周期，最小正周期五、作业：P56 练习 5、6 P58 习题 4．8 3《精编》P86 20、21补充：求下列函数的最小正周期：1． y=2cos()-3sin()2． y=-cos(3x+)+sin(4x-)3． y=|sin(2x+)|4． y=cossin+1-2sin21yxo1-123-