2013 年高中数学 3.2 2 数集的扩充过程和复数的概念学案 新人教 A版选修 2-2学习目标:1 知道数集的扩充过程和复数的概念;2 掌握实系数一元二次方程的解的求法;3 能进行复数的四则运算。重点知识归纳 自我备注重点: 复数的概念,复数的代数运算及数系的扩充难点: 复数的概念及复数的几种不同的表示 内容:1 数集的扩充过程: 自然数集(N)→整数集(Z)→有理数集(Q)→实数集(R)→复数集(C)。 每次扩充都使数集本身能适合更多种代数运算2.复数的概念 (1)虚数单位 的定义及性质: ①; ②实数可以与它进行四则运算,原有的运算法则仍然成立 ③ 的周期性:,,, (2)形如的数叫复数,复数集用符号 C 表示。a 叫复数的实部,b叫复数的虚部。复数通常用字母 z 表示,即,把复数表示成的形式,叫做复数的代数形式。1学习目标:1 知道数集的扩充过程和复数的概念;2 掌握实系数一元二次方程的解的求法;3 能进行复数的四则运算。 (3)复数相等的定义:如果, 两个推论:①;②或 (4)两个实数能比较大小,但两个虚数不能比较大小,一个实数与一个虚数也不能比较大小,一般的,对于两个复数来说,我们只提它们相等或不相等,而不比较它们的大小。 (5)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面,x 轴叫实轴;y 轴叫虚轴。 实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示虚数。 复数集 C 与复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即 复数 z=a+bi复平面内的点 Z(a,b) (6)共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的两个复数。 ①共轭复数是相互的,即: ②共轭复数对应点在复平面上关系是:关于实轴对称。3.实系数一元二次方程的解 当时,在复数系 C 中有两实根2学习目标:1 知道数集的扩充过程和复数的概念;2 掌握实系数一元二次方程的解的求法;3 能进行复数的四则运算。 当时,方程有两个互为共轭的虚根 含虚数系数的一元二次方程,只要把换为的平方根代入求根公式即可;(高考不要求) 韦达定理,,对实数系数一元二次方程及含虚数系数的一元二次方程均适用。4.复数的运算: 设,(a,b,c,d∈R) 复数的加法满足交换律、结合律,乘法满足交换律、结合律、分配律 乘方性质: (ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)3学习目标:1 知道数集的扩充过程和复数的概念;2 掌握实系数一元二次方程的解的求法;3 能进行复数的四则运算。5.的性质: 和是实系数一元二次方程的...