2013 年高中数学 3.2 2 数集的扩充过程和复数的概念学案 新人教 A版选修 2-2学习目标：1 知道数集的扩充过程和复数的概念；2 掌握实系数一元二次方程的解的求法；3 能进行复数的四则运算。重点知识归纳 自我备注重点： 复数的概念，复数的代数运算及数系的扩充难点： 复数的概念及复数的几种不同的表示 内容：1 数集的扩充过程： 自然数集（N）→整数集（Z）→有理数集（Q）→实数集（R）→复数集（C）。 每次扩充都使数集本身能适合更多种代数运算2．复数的概念 （1）虚数单位 的定义及性质： ①； ②实数可以与它进行四则运算，原有的运算法则仍然成立 ③ 的周期性：，，， （2）形如的数叫复数，复数集用符号 C 表示。a 叫复数的实部，b叫复数的虚部。复数通常用字母 z 表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。1学习目标：1 知道数集的扩充过程和复数的概念；2 掌握实系数一元二次方程的解的求法；3 能进行复数的四则运算。 （3）复数相等的定义：如果， 两个推论：①；②或 （4）两个实数能比较大小，但两个虚数不能比较大小，一个实数与一个虚数也不能比较大小，一般的，对于两个复数来说，我们只提它们相等或不相等，而不比较它们的大小。 （5）建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x 轴叫实轴；y 轴叫虚轴。 实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数。 复数集 C 与复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即 复数 z=a+bi复平面内的点 Z（a，b） （6）共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。 ①共轭复数是相互的，即： ②共轭复数对应点在复平面上关系是：关于实轴对称。3．实系数一元二次方程的解 当时，在复数系 C 中有两实根2学习目标：1 知道数集的扩充过程和复数的概念；2 掌握实系数一元二次方程的解的求法；3 能进行复数的四则运算。 当时，方程有两个互为共轭的虚根 含虚数系数的一元二次方程，只要把换为的平方根代入求根公式即可；（高考不要求） 韦达定理，，对实数系数一元二次方程及含虚数系数的一元二次方程均适用。4．复数的运算： 设，（a，b，c，d∈R） 复数的加法满足交换律、结合律，乘法满足交换律、结合律、分配律 乘方性质： （ⅰ） （ⅱ） （ⅲ）3学习目标：1 知道数集的扩充过程和复数的概念；2 掌握实系数一元二次方程的解的求法；3 能进行复数的四则运算。5．的性质： 和是实系数一元二次方程的...
