3.2 一元二次不等式（3）教学目标：一、知识与技能1. 进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤；2. 提高分析问题、构建函数模型、解决问题的能力．二、过程与方法1. 让学生在解决应用题的过程中，体会应用题的求解思路，掌握求解应用题的方法．2. 培养学生数学应用意识和分析问题、解决问题的能力以及表达交流能力．教学重点：通过构建函数模型解应用题．教学难点： 建立函数模型．教学方法：在教师的引导下学生自主分析、转译、建立函数模型．教学过程：一、问题情境如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的 2 倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？二、学生活动1. 让学生分组讨论，通过尝试解决问题，暴露和发现可能存在的问题．2. 通过问题求解，让学生总结求解应用题的基本思路和程序．三、建构数学引导学生自己总结出求解一元二次不等式应用题的基本思路：（1）阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．（2）引进数学符号，用不等式表示不等关系．（3）解不等式．（4）回归实际问题．四、数学运用1．例题．1例 1 用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解 设矩形一边的长为，则另一边的长为，．由题意，得，即．解得．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形．用表示矩形的面积，则．当时， 取得最大值，此时．即当矩形的长、宽都为时，所围成的矩形的面积最大．例 2 某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于 1300 元？解 由题意，得，化简得，解之得．因此，该厂日产量在 20 件至 45 件时，日获利不少于 1300 元．例 3 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为 40km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m，乙车的刹车距离略超过 10m，又知 甲 、 乙 两 种 车 型 的 刹 车 距 离与 车 速之 间 分 别 有 如 下 关 系 ：．问：甲、乙两车有无超速现象？解 由 题 意 知 ， 对 于 甲 车 ， 有， 即， 解 得（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过 30km/h．...
