用数学归纳法证明不等式（一）教学目标：1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，2、理解数学归纳法的操作步骤，3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写
教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式
教学难点：理解经典不等式的证明思路
教学过程：一、复习准备：1
二、讲授新课：1、用数学归纳法证明不等式的方法：作差比较法、作商比较法、综合法、分析法和放缩法，以及类比与猜想、抽象与概括、从特殊到一般等数学思想方法
2、数学归纳法是用于证明某些与自然数有关的命题的一种方法．设要证命题为 P（n）．（1）证明当 n 取第一个值 n0时，结论正确，即验证 P（n0）正确；（2）假设 n=k（k∈N 且 k≥n 0）时结论正确，证明当 n=k+1 时，结论也正确，即由 P（k）正确推出P（k+1）正确，根据（1），（2），就可以判定命题 P（n）对于从 n0开始的所有自然数 n 都正确．在用数学归纳法证明不等式的具体过程中，要注意以下几点：（1）在从 n=k 到 n=k+1 的过程中，应分析清楚不等式两端（一般是左端）项数的变化，也就是要认清不等式的结构特征；（2）瞄准当 n=k+1 时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；（3）活用起点的位置；（4）有的试题需要先作等价变换
三、应用举例：例 1：比较与的大小，试证明你的结论
分析：试值 → 猜想结论 → 用数学归纳法证明→ 要点：…
证明：（略）小结反思：试值→猜想→证明巩固练习 1：已知数列的各项为正数，Sn为前 n 项和，且，归纳出 an的公1式并证明你的结论
解题要点提示：试值 n=1,2,3, 4， → 猜想 an → 数学归纳法证明例 2：证明不等式
要点： 证明：（略）例 3：证明贝努利不等式
分析：贝努力不等式中涉及到两个字母， 表示大于-1
