2013届高中数学竞赛教案讲义（4）几个初等函数的性质

下载本文档

阅读 75
下载 5
格式 doc
大小 194.5 KB
约7页
2025-06-15 发布于山西
收藏
评论
点赞(0)
海报
举报

1/7页

2/7页

3/7页

在线预览已结束，请下载后查看完整版，加入VIP享文档下载特权

文本预览下载提示常见问题

第四章几个初等函数的性质一、基础知识1．指数函数及其性质：形如 y=ax(a>0, a1)的函数叫做指数函数，其定义域为 R，值域为（0，+∞），当 01 时，y=ax为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。2 分数指数幂：nmnmnnnmnmnnaaaaaaaa1,1,,1。3．对数函数及其性质：形如y=logax(a>0, a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为 R，图象过定点（1，0）。当 01 时，y=logax 为增函数。4．对数的性质（M>0, N>0）；1）ax=M x=logaM(a>0, a1)；2）loga(MN)= loga M+ loga N；3）loga（ NM ）= loga M- loga N；4）loga Mn=n loga M；，5）loga n M =n1 loga M；6）aloga M=M; 7) loga b=abccloglog(a,b,c>0, a, c1).5. 函数 y=x+ xa（a>0）的单调递增区间是a,和,a，单调递减区间为0,a和a,0。（请读者自己用定义证明）6．连续函数的性质：若 a0.例 2 （柯西不等式）若 a1, a2,…,an是不全为 0 的实数，b1, b2,…,bn∈R，则（niia12 ）·（niib12 ）≥(niii ba1)2，等号当且仅当存在R，使 ai=ib, i=1, 2, …, n 时成立。1例 3 设 x, y∈R+, x+y=c, c 为常数且 c∈(0, 2]，求 u=yyxx11的最小值。2．指数和对数的运算技巧。例 4 设 p, q∈R+且满足 log9p= log12q= log16(p+q)，求pq 的值。例 5 对于正整数 a, b, c(a≤b≤c)和实数 x, y, z, w，若 ax=by=cz=70w，且wzyx1111，求证：a+b=c.例 6 已知 x1, ac1, a1, c1. 且 logax+logcx=2logbx，求证 c2=(ac)logab.2例 7 解方程：3x+4 x +5 x =6 x.例 8 解方程组：312xyyxyxyx（其中 x, y∈R+）.例 9 已知 a>0, a1，试求使方程 loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的 k 的取值范围。三、基础训练题1．命题 p: “(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y”是命题 q:“x+y≥0”的_________条件。2．如果 x1是方程 x+lgx=27 的根，x2是方程 x+10x=27 的根，则 x1+x2=_________.3．已知 f(x)是定...

1、当您付费下载文档后，您只拥有了使用权限，并不意味着购买了版权，文档只能用于自身使用，不得用于其他商业用途（如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利）。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规，或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等，请点击“违规举报”。

碎片内容