2013 年高考数学一轮复习精品教学案 5.3 平面向量的数量积及应用（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．2．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．（3）会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的数量积的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量数量积的定义:.2.数量积的几何意义:向量与向量在方向上的投影的乘积.3.向量数量积的性质(1)如果是单位向量,则·=·=.(2) ·=0,且·=0 .(3) ·=;||=.(4)cos<,>=.(5)| ·|||·||.4.数量积的运算律(1)交换律·=.(2)分配律(+)·=.(3)对R,( ·)=( )·= ·().5.数量积的坐标运算设=,=.(1) ·=.(2) .(3)| |=.(4) cos<,>=.【例题精析】考点一 向量的数量积运算例 1.(2012 年高考湖南卷理科 7)在△ABC 中，AB=2，AC=3，= 1 则.[中&A. B. C. D.【变式训练】1.(2011 年 高 考 江 苏 卷 10) 已 知是 夹 角 为的 两 个 单 位 向 量 ， 若，则 k 的值为 .考点二 向量数量积的综合应用例 2. （2012 年高考江苏卷 9）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若，则的值是 ．【变式训练】2. (2012 年高考湖南卷文科 15)如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，AP⊥BD，垂足为 P，且= .【易错专区】问题：平面向量的数量积例.(2012 年高考湖北卷文科 13)已知向量=（1,0），=（1,1），则 （Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________。【课时作业】1.（2011 年高考全国卷文科 3)设向量满足...
