2013 年高考数学一轮复习精品教学案 14.4 不等式选讲（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：① .② .2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式选讲是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|＞a(a＞0)⇔f ( x ) ＞ a 或 f ( x ) ＜－ a ；(2)|f(x)|＜a(a＞0)⇔－ a ＜ f ( x ) ＜ a ；(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质| a | － | b | ≤|a±b|≤| a | ＋ | b | .3．基本不等式定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 2：如果 a、b 为正数，则≥，当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 3：如果 a、b、c 为正数，则≥，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．定理 4：(一般形式的算术－几何平均值不等式)如果 a1、a2、…、an为 n 个正数，则≥，当且仅当 a1＝a2＝…＝an时，等号成立．5．不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．【例题精析】考点一 含绝对值不等式的解法例 1. (2012 年高考江西卷理科 15)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解集为___________.【名师点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式的转化应用.【变式训练】1. (2012 年高考湖南卷理科 10)不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为_______.考点二 不等式的证明与柯西不等式例 2.（2012 年高考江苏卷 21）已知实数 x，y 满足：求证：．【解析】证明： ， 由题设∴,∴. 【名师点睛】本小题主要...
