数列中裂项求和的几种常见模型

数列中裂项求和的几种常见模型aanndann+1当 n$2 时,a=S—S=nnn—13n2——(n-1)2-2(n-1)数列中裂项求和的几种常见模型数列问题是高考的一大热点，而且综合性较强，既注重基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的运用。而此类问题大多涉及数列求和，所以数列求和方法是学生必须掌握的，主要的求和方法有：公式法、拆项重组法、并项求和法，裂项相消法、错位相加法、倒序相加法等等，而裂项相消法是其中较为基础、较为灵活的一种，也是出现频率最高，形式最多的一种。下面就例举几种裂项求和的常见模型，以供参考。模型一：数列｛a｝是以 d 为公差的等差数列，且 d^QaH0n=123..),则nn例 1 已知二次函数 y 二 f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为 f'(x)二6x-2，数列｛a｝的前 n 项和为 s，点(n,S)(neN*)均在函数 y 二 f(x)的 nnn图像上。(I)求数列｛a｝的通项公式;n(II)设 b 二丄,T 是数列｛b｝的前 n 项和，求使得 T0)I……圆 P 与圆 P 又彼此外切.若nn+1(I) 求数列｛x｝的通项公式；n(II) 设圆匕的面积为 S,T=返+匹+•・•+返，求证:T<二12nn^2解：(I)圆 P 与 P 彼此外切，令 r 为圆 P 的半径，+1一 x)2+(y 一 y)2=y+y,nn+1nn+1nn+1:一 x■n»一 n+1--rn的图象上，以点 P 为圆心的圆 P 与 X 轴都相切，且nx=1,且 x1,x>0,nn+1口口 11x 一 x=2xx，即一一=2(neN*),nn+1nn+1xxn+1n数列｛丄｝是以丄=1 为首项，以 2 为公差的等差数列，xxn1所以—=1+(...