x(k+1)-x(k)<£，<£等练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素?答：决策变量、目标函数和约束条件。2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。minf(x)答：针对一般优化模型 s.t.g(x)n0,i 二 1,2,m，讨论解的可行域 D,若存在一点 X*GD,对 h(x)二 0,j二 1,,p•••J于 VXGD 均有 f(X*)10123s.t.<2y+3y+5y>181232、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。答：略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题：||x(k+1)—・x(k…不<£’minz=X]-x?+x3X]+x2-2x3<22 兀1+x2+x3<3；-兀1+x3<4x],x2,x3>0解：(1)引入松弛变量 x4，x5，x61)s.t2)minz=4-x2+x3x1-2x2+x3xo—2xQ+xAs.tA234x2+x3+x5xf>0(i=1,2,…,5)minz=x—x+x+0*x+0*x+0*x123456=2x+x—2x+x12342x+x+x+x5=3123—x1+x3+x6=4x1,x2,x3,x4,x5,x6>0因检验数 O2<0,故确定 x2为换入非基变量，以 x2的系数列的正分量对应去除常数列,最小比值二1-11000CB基bx1x4x3x4x5x6-1x2211-21000x5110[3]-1100x64-10100120-1100因检验数。3<0，故确定x3为换入非基变量，以 x3的系3 数列的正分量对t 应去除所在行对应的基变量x5作为换出的基变量。cfj——1-11000CB基bx1x2x5x4x5x6-1x28/35/3101/32/301x31/31/301-1/31/300x611/3-4/3001/3-1/317/3032/31/30所在行对应的基变量 x4作为换出的基变量。最小比值因检验数竽 0,表明已求得最优解：X*=(0,8/3,1/3,0,0,11/3)，去除添加的松弛变量,原问题的最优解为：X*=(0,8/3,1/3)。2)根据题意选取 x1，x4，x5，为基变量:minz=4—x 空+x3x1—2x2+x3x^—2x^+xAs.t.<234x2+x3+x5=5x.>0(i=1,2,…,5)i-1-cfjCB 基 b0X]6-1x°20x530-1100X1XX3X4X10-32001...
