2014-2015 学年高中数学 抛物线的简单几何性质（二）导学案 新人教 A 版选修 2-1【学习要求】1．提升对抛物线定义、标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性.2．学会解决直线与抛物线相交问题的综合问题.【学法指导】结合椭圆和双曲线的几何性质，类比抛物线的性质，通过对抛物线的标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.【双基检测】1．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在 x 轴上，其上一点 P(－3，m)到焦点 F 的距离为 5，则抛物线方程为 ( )A．y2＝8xB．y2＝－8x C．y2＝4xD．y2＝－4x2．已知点 A(－2,1)，y2＝－4x 的焦点是 F，P 是 y2＝－4x 上的点，为使|PA|＋|PF|取得最小值，则 P 点的坐标是( )A．B．(－2,2) C．D．(－2，－2)3．过抛物线 y2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线( )A．有且仅有一条B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在4．已知 F 是抛物线 C：y2＝4x 的焦点，A、B 是抛物线 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M(2,2)，则△ABF 的面积为________.【问题探究】题型一 抛物线的标准方程例 1 抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆＋＝1 短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及准线方程.跟踪训练 1 求以双曲线－＝1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程.题型二 抛物线的几何性质例 2 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴.跟踪训练 2 如图所示，抛物线 y2＝2px (p>0)的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两 点，点 C 在抛物线的准线上，且 BC∥x 轴.证明直线 AC 经过原点 O.题型三 抛物线中的定值、定点问题例 3 如图，过抛物线 y2＝x 上一点 A(4，2)作倾斜角互补的两条直线 AB、AC 交抛物线于 B、C 两点，求证：直线 BC 的斜率是定值.跟踪训练 3 A、B 为抛物线 y2＝2px (p>0)上两点，O 为原点，若 OA⊥OB，求证：直线 AB 过定点.【当堂检测】1．若一动点到点(3,0)的距离比它到直线 x＝－2 的距离大 1，则该点的轨迹是 ( )A．椭圆B．双曲线 C．双曲线的一支D．抛物线2．已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且|AK|＝|AF|...
