2.1.6 第二节 点到直线的距离（２）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．巩固点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式；2．掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法； 3．能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问题．【课堂互动】自学评价1.若与关于点对称,则 , ．2. 若与关于直线对称,则与的中点落在直线上,且与的连线与垂直.【精典范例】例 1：在直线上找一点,使它到原点和直线的距离相等．分析：直线 与直线点到直线的距离公式两条平行直线之间的距离公式直接运用公式求值对称问题的运用平面几何中的运用平行，即可算出它们之间的距离，然后利用两点之间的距离公式算出该点的坐标．【解】直线与之间的距离为：．设直线上的点满足题意，则，解得或，∴所求点的坐标为或．点评:本题主要利用两条平行直线之间的距离公式解决问题，是对上节课所学内容的一个复习与巩固．例 2：求直线关于点对称的直线方程．分析：解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．【解】设所求直线的方程为，由点到直线的距离公式可得，∴（舍去）或，所以，所求直线的方程为．点评:本题也可以利用点与点的对称，设直线上任意一点（在直线上，所以）与对称的点为则，解 得，， 然 后 将，的 值 代 入求出所求直线，比较而言，此法注重轨迹的推导过程，而前面的方法比较简便，为求直线关于点对称的直线方程的基本方法（直线关于点对称的问题）．例 3：已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线 的方程．分析：直线关于直线对称，可以在上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线的对称点，最后利用两点式求出所要求的方程．这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计算．【解】由，解得：，∴过点，又显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，则，解得：，即，因为直线 经过点、，所以由两点式得它的方程为：．点评: 本题为求直线关于第三条直线对称的直线方程的基本方法（两条直线关于第三条直线对称的问题）．注意：这里有一种特殊情况：直线关于直线对称的直线方程为：．例 4：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系.【证明】设是等腰三角形，以底边所在直线为轴，过顶点且垂直与的...
