2013高中数学 3-2 第2课时一元二次不等式的应用同步导学案 北师大版必修5

第 2 课时 一元二次不等式的应用知能目标解读1.能利用一元二次不等式解简单的分式不等式与高次不等式.2.利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题.3.解决与一元二次不等式有关的恒成立问题.4.解决相关实际应用问题.重点难点点拨重点：1.解简单的分式不等式与高次不等式.2.解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 难点：利用一元二次不等式解决二次方程根的分布问题.学习方法指导解不等式的关键问题就是保证转化的等价性.（1）分式不等式一般先移项通分，然后利用>0(或<0)型转化为 f(x)·g(x)>0（或<0），再求解.对于≥0（或≤0），一定不能忽视去掉 g(x)=0 的情况.（2）含绝对值号的不等式，可分段去掉绝对值号讨论，也可采用两边平方法，应根据题目条件的特点选取方法.（3）高次不等式一般分解因式后用标根法求解，但要注意 x 的高次项系数为正.（4）不等式恒成立求字母取值范围问题：在给定区间上不等式恒成立，一般地，有下面常用结论：①f(x)a 恒成立，f(x) min>a.（5）关于二次方程根的分布主要有以下几种常见问题（a≠0 条件下）:① 方程 ax2+bx+c=0 有实根，有两不等实根，无实根.主要考虑判别式 Δ 和二次项系数 a 的符号.② 方程 ax2+bx+c=0 有两正根方程 ax2+bx+c=0 有一正一负两实根③ 方程 ax2+bx+c=0 有零根c=0.1④ 方程 ax2+bx+c=0 有两个大于 n 的根（解法类似于有两正根）方程 ax2+bx+c=0 有两个小于 k 的根（解法类似于有两负根情形）方程 ax2+bx+c=0 一根大于 k,另一根小于 k（解法类似于一正一负根的情形）.则需⑤ 方程 ax2+bx+c=0 两根都在（m、n）内.则需⑥方程 ax2+bx+c=0 一根在（m、n）内，另一根在（n、p）内.则需方程 ax2+bx+c=0 一根在（m,n）内，另一根在（p，q）内.则需思路方法技巧命题方向 分式不等式的解法2［例 1］ 不等式<1.［分析］ 解分式不等式一般首先要化为>0（或<0）的标准形式，再等价转化为整式不等式或化为一次因式积的形式来用"穿针引线法"，借助于数轴得解.［解析］ 解法一：原不等式可化为>0 (2x2-3x+1)(3x2-7x+2)>0解得原不等式的解集为｛x|x<或2｝.解法二：原不等式移项，并因式分解得>0 (2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)>0,在数轴上标出(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)＝0 的根，并画出示意图，如图所示.可得原不等式的解集为｛x|x<或2｝....