第九课时三角函数的简单应用一、教学目标:1、知识目标：a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。二、教学重难点教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、例题探析（学生边做教师边提示）例 1、一缉私艇发现在方位角 45°方向，距离 12 海里的海面上有一走私船正以 10 海里/小时的速度沿方位角为 105°方向逃窜，若缉私艇的速度为 14 海里/小时，缉私艇沿方位角 45°+α 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和 α 角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.解 ： 设 缉 私 艇 与 走 私 船 原 来 的 位 置 分 别 为 A 、 B ， 在 C 处 两 船 相 遇 ， 由 条 件 知∠ ABC=120°，AB=12（海里），设 t 小时后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，.例 2、如图，人眼在 M 处看一幅画 AB，AB=6 米，OB=2 米，问人应在何处，使视角∠AMB 最大？解：设∠AMO=，∠BMO=，∠AMB= =- ,OM=x (x>0)1tan=,tan=,tan =tan(-)==当且仅当 x=，即 x=4 时，tan 最大。因为正切函数在（0, ）上是增函数，所以当人距 O点 4 米，∠AMB 最大。例 3、水渠横断面为等腰梯形，渠深为 h，梯形面积为 S. 为了使渠道的渗水量达到最小，并降低成本，应尽量减少水与水渠壁的接触面. 问此时水渠壁的倾斜角 α 应是多少？A B D C例 3、解：设，，，设记，等号成立时，；（注）也可以对 u 求导：得，单调递减，处左负右正，时，u 最小，从而 y 最小. 例 4. 已知 cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求 tan(a + b)的值解： cosa - cos b = ，∴ ...
