2013高中数学 第三课时 3.1.2 两角和与差的正弦教案 北师大版必修4

第三课时 3.1.2 两角和与差的正弦一、教学目标：⒈知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；⒉ 能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊ 情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变 aSina＋bCosa 为一个角的三角函数的形式。三、教学方法：温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：⑴ Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)=?⑶ 任意角三角函数的定义：若 p(x，y) ︱op︱=r则 Sinα=? Cosα=?学生回答为 证 明Sin(αβ) 作好准备。公 式 推 导 及理解例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－分析：等式两边的特征？如何由左→右把 α+β 的正弦化成 α、β 的正、余弦？联系所学知识，已学过 的 哪 一 个 公 式 可 把α+β 的 三 角 函 数 化 成α、β 的函数形式？（学生 回 答 ） 故 需 要 把（α+β）的正弦化成与α+β 的相关的余弦形式即可。问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos[ 2 －(α+β)]又如何展开才可得到 α、β注 重 分析，使学生理解知识间的相互转化。巩固Sin(α+β) 的 推1CosαSinβ的正、余弦形式？学生证明导过程。公式的深化（标题）两角和与差的正弦Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ（1）公式的特征及与两角和与差的余弦的区别（2）公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75°=？ Sin15°=？逆用：把具有角 α、β 的正余弦交叉 积 的 形 式 化 简 求 值 。 如Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°=?练习：P138/2⑴—⑸，3巩固公式公式的应用例 1：已知向量op =(3，4)逆时针旋转45° 到,op 的 位 置 ， 求 点p’(x’，y’)的坐标。解：（略）问题：求点 p’(x’，y’)的坐 标必须知怎样的条件？由所给点 P 的坐标可知哪些结论？师生共同完成解答过程若把向量op =(3，4)改为op =(x，y)，结论变吗？培养学生的分析能力和运算推理能力2例 2：已知点 P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转 θ 角到点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xSinθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139...