第四课时 2.3 从速度的倍数到数乘向量（一）一、教学目标：1.知识与技能：（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1．“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二.教学重、难点： 重点:实数与向量积的定义及几何意义.难点: 实数与向量积的几何意义的理解.三.学法与教法： (1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程（一）、探究新知1．思考: （引入新课）已知非零向量 作出 + + 和( )+( )+( )== + + =3==( )+( )+( )=3 讨论：① 3 与 方向相同且|3 |=3||② 3 与 方向相反且|3 |=3| |2．从而提出课题：实数与向量的积；实数 λ 与向量 的积，记作：λ 定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作：λ①|λ |=|λ|| | ；② λ>0 时 λ 与 方向相同；λ<0 时 λ 与 方向相反；λ=0 时 λ =（请学生自己解释其几何意义）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生评，教师提示或适当补充）例 1.（见 P96例 1）略[展示投影]1a a aOABCaaaaNMQP思考：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）结合律：λ(μ )=(λμ) ①第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ②第二分配律：λ( + )=λ +λ ③结合律证明：如果 λ=0，μ=0， = 至少有一个成立，则①式成立如果 λ0，μ0， 有：|λ(μ )|=|λ||μ |=|λ||μ|| ||(λμ) |=|λμ|| |=|λ||μ|| | ；∴|λ(μ )|=|(λμ) | 如果 λ、μ 同号，则①式两端向量的方向都...
