2014 届高三数学总复习 8.6 空间向量在立体几何中的应用教案 新人教 A 版考情分析考点新知理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系．体会向量方法在研究几何问题中的作用． 能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系；能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.1. (选修 21P97习题 14 改编)若向量 a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且 a 与 b 的夹角的余弦值为，则 λ＝________．答案：－2 或解析：由已知得＝＝，∴ 8＝3(6－λ)，解得 λ＝－2 或 λ＝.2. (选修 21P89练习 3)已知空间四边形 OABC，点 M、N 分别是 OA、BC 的中点，且 OA＝a, OB＝b, OC＝c，用 a，b，c 表示向量 MN＝________．答案：(b＋c－a)解析：如图， MN＝( MB＋ MC)＝·[( OB－ OM)＋(OC－ OM)]＝( OB＋ OC－2 OM)＝( OB＋ OC－ OA)＝(b＋c－a)．3. (选修 21P101练习 2 改编)已知 l∥α，且 l 的方向向量为(2，m，1)，平面 α 的法向量为，则 m＝________.答案：－8解析：(2，m，1)·＝0，得 m＝－8.4. (选修 21P86练习 3 改编)已知 a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c 三个向量共面，则实数 λ 等于________．答案：解析：由于 a、b、c 三个向量共面，所以存在实数 m、n 使得 c＝ma＋nb，即有(7，5，λ)＝ m(2，－1，3)＋n(－1，4，－2)，即(7，5，λ)＝(2m－n，－m＋4n，3m－2n)，∴ 解得 m＝，n＝ ，λ＝.5. (选修 21P110例 4 改编)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为 BB1的中点，则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为________．答案：解析：以 A 为原点建立平面直角坐标系，设棱长为 1，则 A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴ A1D＝(0，1，－1)，A1E＝，设平面 A1ED 的法向量为 n1＝(1，y，z)，则∴ ∴ n1＝(1，2，2)． 平面 ABCD 的一个法向量为 n2＝(0，0，1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的锐二面角的余弦值为.11. 直线的方向向量与平面的法向量(1) 直线 l 上的向量 e 以及与 e 共线 的向量叫做直线 l 的方向向量．(2) 如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 α，那么称向量 n 垂直于平面 α，记作 n ⊥α .此时把向量 n 叫做平面 α 的法向量．2. 线面关系的判定直线 l1的...
