2014届高考数学一轮必备 10.2《用样本估计总体》考情分析学案

10.2 用样本估计总体考情分析 统计的基本思想方法就是用样本估计总体，而用样本估计总体是高考考查的重点，频率分布直方图，频率分布表，茎叶图在高考中都有考查，特别是频率分布直方图、方差（标准差）是高考的热点。基础知识1. 作频率分布直方图的步骤（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） （2）决定组距与组数;（3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图.2. 频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图;（2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.3. 众数、中位数、平均数（1）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（2）将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.（3）如果有 n 个数，那么 叫做这 n 个数的平均数.（4）利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数 的值．(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标． 4、茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是在统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．5、标准差设样本的元素为，，…，，样本的平均数为 ，（1）样本方差（2）标准差注意事项1.(1)众数、中位数与平均数的异同① 众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．② 由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质. ③ 众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．④ 某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．(2)标准差与方差的异同标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标...